From: "A.L." <fela 2005.com>
Subject: Re: Matematyczna ocena systemu transakcyjnego
On Tue, 12 Jun 2007 04:41:42 CST, "Lukasz Wojtow" <luckyme vp.pl>
wrote:
>
>"A.L." <fela 2005.com> wrote in message
>news:e7rr63l4hdqmqnkcbl3tsni4al4sq7ntpf 4ax.com...
>
>> Obawiam sei ze wiedza Kolegi na temat "rynkow" dorownuje wiedzy na
>> temat matematyki.
>
>Bardzo mily komplement, dziekuje. Ja zarabiam a Ty?
>L
>
Ja nawet nie proboje. Albowiem nie mam tyle pieniedzy aby inwestowac w
te zabawe, tak aby moj dochod za godzine byl wiekszy od tego ktory mam
pracujac "na etacie".
A.L.
From: =?ISO-8859-2?Q?S=B3awomir_Maguda?= <biuro korinsj.com.pl>
Subject: Re: Przeksztalcenia w 3D
> Żeby mnożenia macierzy "zadziałało" jak trzeba, musisz
> prawidłowo rozmieścić elementy.
>
> w.
>
Dokładnie tak. Postać macierzy do poszczególnych przekształceń znalazłem
w internecie i okazało się że jest błędna.
Napisałem na szybko programik:
http://www.korinsj.com.pl/prv/macmul.exe
i dopiero teraz uzyskałem poprawną formę macierzy do przekształceń.
Teraz sprawdze czy pomysł składania przekształceń wogle nada się do
modyfikacji obiektów 3D w sensowny sposób.
Dziękuję za pomoc,
SM
Sklep z kosmetykami
From: "WuKa" <wlkala op.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:__Warto=B6=E6_oczekiwana_modu=B3u_zmiennej_losowej?=
Użytkownik "Oldboy" <adam_zegota poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:f836uq$ifm$1 nemesis.news.tpi.pl...
> Może ktoś miałby sugestię jak się za to zabrać?
>
Trzeba rozbić całkę na dwie: od -oo do 0 i od 0 do +oo, tę drugą dopełnić
pierwszą, ale wziętą z plusem (i oczywiście odjąć dodany składnik) a wtedy
otrzymasz E(|X|)=E(X)-2*pewna okrojona całka z identyczną częścią
podcałkową, jak pozostałe, ale w przedziale (-oo, 0).
I chyba tu może być problem, bo jest to całka z tej części gęstości, która
leży w lewej półpłaszczyźnie, a o stopniu "zanurzenia" decyduje głównie EX.
Po jakimś czasie udało mi się jednak całkowaniem przez części i kilkoma
przejściami granicznymi wyrazić ów "kawałek" całki w postaci: (dla krótkości
oznaczeń przyjmę, że EX=A, DX=B, a F(x) - dystrybuanta rozkładu
standaryzowanego N(0,1)))
-1/(B*sqrt(2pi))*[exp(-(A^2)/(2B))+sqrt(B*2pi)*(F(A/sqrt(B))-0.5)]
gdyby wyjściowy rozkład był od razu standaryzowany (A=EX=0, B=DX=1), to
mielibyśmy -1/sqrt(2pi)=-0.3999.. czyli ostatecznie
E(|X|)=EX-2*(-0.399...)=0 + 0.798..=0.798..
Złożenie wzoru w całość oraz sprawdzenie moich wyliczeń (nie wykluczam
jakiejś pomyłki) zostawiam Tobie.
WuKa
From: Pawel Gladki <gladki NOSPAM.math.usask.ca>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?uk=5E=283=29adnier=F3wno=3Fci_nieliniowych?=
Witam!
S. wrote:
> Czy istnieje jakaś ogólna metoda stwierdzenia, czy układ nierówności
> nieliniowych posiada rozwiązanie, które nie jest zbiorem pustym? Zupełnie nie
> interesuje mnie konkretne rozwiązanie, tylko właśnie zbadanie, czy takowe w
> ogóle istnieje.
Jest -- takie metody to przedmiot dosc intensywnych badan. Nalezy
zapuscic googla na 'critical point method' oraz na 'semialgebraic set'.
--
_______ ---+
) . )__) Pawel Gladki : "There is no nature at an instant."
( _/(_ \ Homepage: http://math.usask.ca/~gladki/ : A.N. Whitehead
\_/\____) pl.sci.matematyka FAQ: www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/
From: "Olek Michalski" <olek dyrektor.invalida>
Subject: Re: =?iso-8859-2?B?YXJ0eWt1sw==?=
Dnia 22-08-2007 o 20:18:40 Olek Michalski <olek dyrektor.invalida> napisał:
> Czy ktoś z szanownych grupowiczów ma dostęp do Journal of Applied
Bardzo dziękuje wszystkim za pomoc.
Pozdrawiam
Olek
From: "Kasia D." <kasia domena.w.stopce>
Subject: Re: Uniwersalna macierz obrotu
This message is in MIME format. The first part should be readable text,
while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools.
--295436630-107519156-1188990329=:12798
Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-2; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8BIT
On Tue, 4 Sep 2007, Grzegorz Kimbar wrote:
> Wiadomo, że obrót w R^3 może być jednoznacznie opisany trzema parametrami.
Niby skąd "wiadomo"?
Jest to prawda mniej więcej w takim samym sensie, w jakim prawdą jest, że
punkt na okręgu może być opisany jednym parametrem, a na sferze - dwoma.
No niby może: szerokość i długość geograficzna. Lokalnie wszystko gra, ale
jak się dojedzie z szerokością do bieguna (albo przejedzie wokół równika z
długością), to całą jednoznaczność szlag trafia.
Jeśli taki opis punktu na sferze Cię satysfakcjonuje, to opis obrotu
trójką
(szerokość geograficzna osi, długość geograficzna osi, kąt obrotu)
jest równie dobry (tzn. lokalnie wszystko gra, globalnie chrzani się
jednoznaczność).
Jeśli Cię nie satysfakcjonuje, to... wskaż lepszy. Jak będzie wiadomo, o
co mniej więcej Ci chodzi, to może i z obrotami uda się zaproponować coś
lepszego (= lepiej dostosowanego do Twoich potrzeb).
--
z domeny math.uni.wroc.pl
pozdrawia Kasia
--295436630-107519156-1188990329=:12798--
From: KA <a b.c>
Subject: Re: Unwersytet amerykanski...
Kazik Kurz wrote:
> Widzi pan panie A.L, ja sadzilem ze ludzie ktorzy publicznie
> pisza: studentem bylem kiepskim, nie znam sie na tym co robie ale
> odnosze sukcesy jako inzynier, juz nieistnieja. A tu prosze;-)
Ja miałem na myśli tylko to, że miałem bardzo słabe oceny. Po prostu,
nauczyciele mnie nie potrafili/nie chcieli/nie mogli przekonać że jest
jakiś fun w tym co oni tam opowiadają, a jak ktos przekonał to i tak
nigdy nie potrafiłem na wiarę przyjąć, że jest on Wielkim Autorytetem. W
pracy zawodowej co jakiś czas sam siebie przekonuję, więc potrzebną mi
wiedzę szczegółową zdobywam bez niczyjej pomocy. Mam się czego wstydzić?
Przecież nie napisałem że nie znam się na tym co robię, po efektach mogę
wręcz twierdzić że... się znam!
Znam więcej takich. Istnieją i dobrze sie mają.
Konrad
PS. Ja nawet przez chwilę nie wątpiłem, że Profesor A.L. doskonale zna
matematykę której się używa w termodynamice, przepływach, spalaniu itd,
a pojęcie "kotły parowe" którym się posługuje, w żadnym wypadku nie ma
związku z Jego ignorancją.
Kosmetyki - mleczka, szampony, środki przeciw cellulitowi
From: pisz_na.mirek dionizos.zind.ikem.pwr.wroc.pl
Subject: Re: Re: Gra w jedzenie czekolady
Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji.SKASUJ gazeta.pl> wrote:
>> Jeżeli ktoś chce pogooglać, to gra
>> oryginalnie nazywa się 'chomp'.
>
> Googlnąłem "chomp game", dostałem
> linki, rzuciłem okiem na 2-3 linijkowe
> wyrywki, zauważyłem, że grę się definiuje
> dla zbiorów częściowo uporządkowanych
> (chyba z jednym minimalnym elementem).
Myślałem, że formalny opis chompa różni się od naszej gry, ale to dokładnie
to samo (choć w chompie z reguły tabliczka zjadana jest od dołu).
Jednym z możliwych opisów stanów gry na tafli n*m jest wektor
[a_1,..,a_m], gdzie 0<=a_i<=n, a_i>=a_i+1
a więć:
- stan początkowy [n,n,...,n]
- stan końcowy [0,0,...,0]
From: "Marcin" <email email.com>
Subject: Re: Liczby barokowe a simulated annealing
>>Czym jest minimum globalne, czy sa minima lokalne, jakie minimum jest
>>akceptowalne?
>
> To jest DOKLADNIE co mnei interesuje. Jak na moj rozum, minimalizowana
> funkcja ma wiele minimow, przy czym wartosci funkcji w kazdym z
> minimow sa takie same, mianowicie zero. Wiec dowolna procedura
> poszukujaca minimum utknie w pierwszym z brzegu (na ogol najblizszym
> punktowi startowemu), a strategai SA jest tu w ogole zbedna.
Witam
Jesli dobrze rozumiem, to mozna to traktowac rowniez jako wyszukanie miejsc
zerowych pewnej funkcji.
PS.
Taka ciekawostka:
Banach podal twierdzenie o punkcie stalym, a mianowicie
kiedy procedura iteracyjna x_n+1 = fi(x_n) jest zbiezna.
I jest bardzo prosty sposob sprowadzenia rownania postaci f(x) = 0 do takiej
postaci:
f(x) = 0
dodajemy x do obu stron:
f(x) + x = x
fi(x) = f(x) + x
x = fi(x)
Pozdrawiam
Marcin
From: PFG <gora notthispart.if.uj.edu.pl>
Subject: Re: Zadania z matury a matematyki 2007 05 14
Przeczytałem jeszcze raz ten wątek i myślę sobie, że chyba wypowiadałem się
w tonie zbyt napastliwym. Nie chciałem Pawła Gładkiego, ani żadnego innego
czytelnika tej grupy, urazić (jeśli zaś dziwnym zrządzeniem losu moje listy
dotrą kiedykolwiek do jakichś działaczy pisackich lub LPRowskich i oni
poczują się urażeni, to trudno). Kończąc ten wątek, podkreślam, iż stan
oświaty w Polsce, w zakresie przedmiotów ścisłych i nie tylko, jest zły i że
jak tak dalej pójdzie, grozi to katastrofą cywilizacyjną. Uważam jednak, że
reforma organizacyjna oświaty z czasów rządu Buzka, zwana reformą Handkego,
nie miała decydującego wpływu na ten smutny stan rzeczy, choć jakiś zapewne
miała. Przyczyny są wielorakie, a do najważniejszych zaliczam
- niechęć do wykształcenia i racjonalności, niechęć do intelektualnego rygoru,
niechęć do wyższej kultury, brak ekonomicznych i społecznych motywacji do
kształcenia się, zwłaszcza w zakresie przedmiotów ścisłych
- niedoinwestowanie szkolnictwa, w tym niskie płace nauczycieli
- archaiczną, skostniałą strukturę kadrową oświaty, złe przygotowanie
zawodowe nauczycieli, intelektualny zastój połączony z samozadowoleniem
- głupie i krótkowzroczne działania polityków (wszystkich opcji),
w szczególności traktowanie szkół jako pola walki ideologicznej, instytucji
oświatowych zaś jak politycznych łupów
- wadliwie skonstruowane programy
- nieustanne obniżanie wymagań i atmosferę zgody na intelektualną bylejakość.
--
Paweł
otumaniony wykształciuch
From: "Rudy" <a.r.dabrowskiSCARECROW gmail.com>
Subject: Matura z matematyki, nowe "wymagania".
http://www.cke.edu.pl/index.php?option=content&task=view&id=513&Itemid=2
Ręce i nogi opadają. Ciekawi mnie, jakie zdanie na ten temat ma gremium
doświadczonych matematyków.
Pozdrawiam serdecznie, licealista.
From: "A.L." <alewando fala2005.com>
Subject: Re: by the way
On Tue, 6 Nov 2007 17:39:54 CST, "Aleksander Galicki"
<cyncynatWYTNIJTO poczta.fm> wrote:
>Skoro juz mowa o Wolframie i jego New Kind Of Science...
>On sam sobie przypisuje niezwykle wrecz dokonania w wielu dziedzinach, rowniez w
>Computer Sciense: http://www.stephenwolfram.com/about-sw/ .
>
>"Following the release of Mathematica Version 2 in 1991, Wolfram began to divide
>his time between Mathematica development and scientific research. Building on
>his work from the mid-1980s, and now with Mathematica as a tool, Wolfram made a
>rapid succession of major new discoveries. By the mid-1990s his discoveries led
>him to develop a fundamentally new conceptual framework, which he then spent the
>remainder of the 1990s applying not only to new kinds of questions, but also to
>many existing foundational problems in physics, biology, computer science,
>mathematics, and several other fields.
Na temat ksiazki dyskusja obszerna wybuchla po jej ukazaniu sie i
rownie szybko wyasja jak sie rozwinela.. No, ale pare setek postow
wygenerowano, przewaznie niezbyt przychylnych. Proponuje pogoglowac
na comp.lang.cellular-automata w okolicy roku 2002.
Jak dla mnie, teza ksiazki jest nastepujaca: a) aktomaty komorkowe
moga generowac zlozone zachowania, b) Wszechswiat jest zlozony,
zatem c) Wszechswiat jest automatem komorkowym.
Nie tam ze "Wszechswiat mozna modelowac automatem komorkowym". On
JEST owym automatem.
Tym niemniej, rysunki w ksiazce sa bardzo ladne
A.L.
Rejestracja domen
From: "olk" <olkiiWYTNIJTO op.pl>
Subject: statystyka strony lub =?ISO-8859-1?Q?materia=B3y?=
Witam
Czy mógłby ktoś podać jakieś strony o statystyce , takiej na poziomie
politechniki ? trochę szukałem na polskim googlu ale nie wiele tego. Może po
angielsku coś jest ale nie bardzo wiem jak to wpisywać żeby coś znaleść. Albo ma
ktoś ebooki ?
Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam
olkii
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: "Lukasz Wojtow" <luckyme vp.pl>
Subject: Re: Definitywny test losowosci
"PFG" <gora notthispart.if.uj.edu.pl> wrote in message
news:l42163tijc4csrpuo0l92rk5d3cra1ps0h 4ax.com...
> A działa? Analiza techniczna to, IMHO, głównie psychologia. Owswzem,
Jak zarabia to dziala. Ja watpliwosci nie mam.
>>(z prawdopodobienstwem wystarczajacym do
>>zarabiania).
>
> Albo "przewidzieć", albo "z prawdopodobieństwem". Zdecyduj się.
Wiec "okreslic" z prawdopodobienstwem. Nie ma systemu dajacego kazda
transakcje zyskowna, ale sa takie ktore zarabiaja.
> Pomyśl: Jeśli dostatecznie wiele osób >>przewidzi<<, że jakiś walor
> trzeba kupić, to skąd weźmiesz ludzi, którzy im go sprzedadzą po
> cenie, która zgodnie z >>przewidywaniami<< zagwarantuje zysk?
Stad, ze nie wszyscy zachowuja sie racjonalnie. Ja wiem, ze matematykom sie
to okreslenie nie podoba, ale na rynkach profesjonalisci od wiekow daja rade
wyciagac pieniazki amatorom. Czesc technik jest opisana w wielu miejscach w
internecie a niektorzy ludzie nadal traca.
Pozdrawiam,
L
From: "WM " <ciekaw1 gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:_przeci=EAcie_2_cylindr=F3w?=
j.mac <j.mac mail.pl> napisał(a):
> potrzebuję zrobić model np. z papieru 2 przecinających się cylindrów,
> pod kątem prostym i o jednakowych średnicach,
> tak więc mam jeden walec (pionowy) i dwa kawałki walców (poziome)
> z pasującym do pionowego wycieciami
Tu jest podana konstrukcja rozwinięcia kawałka walca:
http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/trojnik1/10.%20trojnik1.html
Tu jest podana konstrukcja rozwinięcia jednego walca:
http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/trojnik1/14.%20trojnik1.html
Całość pochodzi ze strony kursu geometrii wykreślnej:
http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/trojnik1/geom_trojnik1_01.html
Pozdrawiam WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: =?iso-8859-2?Q?=A3ukasz?= Kalbarczyk <lukaszusun topocztowy.net>
Subject: Re: stary temat - wyciagania kul ze zwrotem - watpliwosc
Dnia Sun, 27 May 2007 11:18:22 CST, H.D. napisał(a):
> Przepraszam jesli temat byl tu rozwazany ale nie znalazlem w archiwum
> ( moze zle szukalem :)) )
> W urnie sa dwie kule, jedna biala a druga biala albo czarna.
Co to znaczy "druga biała albo czarna"?
> Prawdopodobienstwo wyciagniecia kuli bialej jest oczywiscie
> 1/2+ 1/4=3/4
Zależy.
> Jezeli teraz rozwazymy przypadek,
> ze losowalismy juz dwa razy i oba razy wyciagalismy kule biala
> a potem ja zwracali
> to oczywiscie prawdopodobienstwo wyciagniecia kuli bialej
> pozostaje 3/4 ale wyciagniecie jej trzeci raz z rzedu to juz tylko
> (3/4)^3.
E? Czym się różni wyciągnięcie trzeci raz z rzędu,
jeśli wiemy że były 2 białe, od wyciągnięcia białej po prostu?
> Opisywany przypadek mozemy bardziej obrazowo przedstawic
> nastepujaco:
> jest dwie urny, w jednej sa dwie kule , jedna biala , druga czarna.
> W drugiej urnie jest tylko kula biala.
> Operacja A:
> Z urny pierwszej z dwoma kulami przekladamy losowo jedna kule
> ( oczywiscie nie wiemy ktora) do urny drugiej z jedna kula
> ( w ten sposob realizujemy zalozenie ze druga kula jest albo biala albo
> czarna)
A, to tak ma być.
> Operacja B;
> Z urny drugiej losujemy kule.
> A oto moja watpliwosc.
> mamy dwa warianty opisywanego zadania
> wariant I
> za kazdym losowaniem wykonujemy obie operacje czyli A i B.
> wariant II
> operacje A wykonujemy tylko raz na poczatku a potem tylko operacje B
> Chodzi o pytanie;
> Zakladamy ze wyciagnelismy juz ze zwrotem n razy kule biala
> jakie jest prawdopodobienstwo wyciagniecia nastepnej kuli bialej dla obu
> wariantow?
> Czy takie samo?
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej nie zależy
od tego, ile razy wcześniej ją wyciągaliśmy.
Zależy tylko i wyłącznie od bieżącego układu w drugiej urnie.
Skoro układ w drugiej urnie jest generowany losowo,
to ta operacja losowa, choćby powtórzona od początku
10000 razy, prowadzi zawsze do tego samego rozkładu końcowego.
> Jaki kolor obstawilibyscie w kasynie dla wariantu B? :))
Eee? Co to znaczy kolor w kasynie dla wariantu B?
--
ŁK (27.05.2007 23:06:11)
http://moze.sprawdz.sobie.to
Internet wolny od flasha?
http://www.flashfree.net
From: "Kazimierz Kurz" <kakaz WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: Re: Matematyczna ocena systemu transakcyjnego
Lukasz Wojtow <luckyme vp.pl> napisał(a):
>
> "A.L." <fela 2005.com> wrote in message
> news:94g173hf82b8n27uqo9tcnqmcbcq3g2oh6 4ax.com...
> > P.S. A jak Panu idzie?...
>
> Juz pisalem ze uwazam sie za poczatkujacego. A tak wogle to chcesz
> porownywac mnie ze swoim "bohaterem" ? Porownanie mnie i ciebie juz bylo, a
> jak chcesz poczytac o tych co zarobili na rynkach miliardy nie znajac
> zaawansowanej matematyki to kandytow masz az nadto. Na poczatek polecam
> biografie Sorosa - facet w jednej transakcji zarobil miliard funtow. Wszedl
> w krotka na funcie na podstawie jakiejs starej, dobrze znanej formacji
> technicznej.
Ja wiem tak to widza nieduczeni tzw. praktycy, natomiast Soros zdaje sie
calkiem inaczej;-) Ne wiem czy wiesz ale byl on uczniem Poppera, i jawnie
przyznaje sie do inspiracji popperyzmem w swoich inwestycjach pomijajac juz w
miare jasny fakt ze studiujac u Poppera musial znac matematyke i mechanike
kwantowa np. w calkiem konstruktywny i scisly sposob;-)
K
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
Kosmetyki naturalne
From: "Tomek S." <ts BEZTEGOwa.fema.pl>
Subject: Re: n kulek m =?ISO-8859-2?Q?pojemnik=F3w?=
Piotrek napisał(a):
> Witam,
> Próbuję dojść do jakiegoś zwięzgłego wzoru, ale nie mogę wymyślić jak
> obliczyć na ile sposobów można rozłożyć n kulek w m pojemnikach. Np. n=3,
> m=3
proponuję wykorzystać następujące zakodowanie tych sposobów:
300 ==> [ooo||]
210 ==> [oo|o|]
201 ==> [oo||o]
120 ==> [o|oo|]
111 ==> [o|o|o]
102 ==> [o||oo]
030 ==> [|ooo|]
021 ==> [|oo|o]
012 ==> [|o|oo]
003 ==> [||ooo]
stąd łatwo zauważyć, że każdy sposób rozmieszczenia odpowiada
rozmieszczeniu 3 kulek (o) na 5 pozycjach. Te dodatkowe pozycje są nam
potrzebne żeby ustawiać przegródki (|) -- w ten sposób możemy zakodować
informację o tym, ile kulek zawiera każdy z pojemników.
Zatem liczba rozmieszczeń to jest liczba wyborów 3 pozycji z 5,
czyli (5 3) = 5!/(2!3!) = 10.
Z uogólnieniem nie powinieneś mieć już kłopotu.
--
Tomek
From: "Tomasz Dryjanski" <Tomasz_Dryjanski spamstop.o2.pl>
Subject: Re: Teoria mnogości - równoliczność
Użytkownik " (c)RaSz" <barra6 nospam.onet.pl> napisał w wiadomości
news:f9g35p$3nm$1 atlantis.news.tpi.pl...
> jeśli przedstawię zarys innego podejścia, czyli "nieco INNEJ teorii
> mnogości" - to proszę tego nie rozstrzeliwać krótkim stwierdzeniem, iż
> jest
> "niezgodne" z podstawami. Wszak i owe podstawy są, jak można "wstecznie"
> wywieść z goedlowskiego "twierdzenia o niezupełności" - owe podstawy są
> arbitralne, więc można je też odrzucać, a nawet i... negować! Zaś mimo
> tego
> NADAL otrzymać całkiem elegancką i przejrzystą, a do tego wciąż spójną
> matematykę... Choć, oczywiście: będzie to już "zupełnie inna" mathma!
Brzmi ciekawie.
Interesują mnie szczegóły - zapisane w sposób formalny.
T. D.
From: Doker <doker0 wp.pl>
Subject: Dlaczego matematycy sie ograniczaja?
Dlaczego mowi sie ze funkcja moze zwracac tylko jedna wartosc?
Po co wymyslac specjalne pojecie korespondencji?
Skoro mozna bylo operowac na pojeciu liczb zespolonych i funkcja moze
zwracac tak liczby skladajaca sie z dwu liczb. Liczbe ktora mozna
potraktowac jako wektor 2 wymiarowy to dlaczego nie zwracac zbiorów,
albo tablic, albo macierzy?
Po co ludzie komplikuja sobie rzycie wymyslajac jakies smienszne
"multifunkcje" i "korespondencje"?